Mudahnya Mengerjakan Soal Operasi Hitung Bentuk Aljabar Matematika Kelas 8

Soal dan Pembahasan Materi Aljabar Kelas VIII

www.soalmtk.web.id - Matematika adalah mata pelajaran yang memiliki manfaat sangat besar dalam kehidupan sehari-hari. Banyak sekali materi dalam Matematika yang sangat membantu memecahkan masalah yang dihadapi oleh manusia. Sebagai contoh, dengan menggunakan Aljabar kita dapat mengetahui jarak yang dapat ditempuh sautu kendaraan dengan waktu tertentu, barapa banyak bahan bakar yang diperlukan kendaraan dalam waktu satu minggu, dan masih banyak lagi masalah dalam kehidupan yang bisa diselesaikan dengan menggunakan Aljabar.

Tapi sebelum kita mengerjakan atau membahas soal bentuk Aljabar, kita harus tahu terlebih dahulu apa itu Aljabar.

APA ITU ALJABAR?


Aljabar adalah salah satu cabang matematika yang mempelajari tentang pemecahan masalah menggunakan simbol-simbol sebagai pengganti konstanta dan variabel (wikipedia). Aljabar ditemukan oleh seorang cendekiawan Islam yaitu Al Khawarizmi. Aljabar sendiri berasal dari kata “al-jabr” yang artinya penyelesaian.

Bentuk Aljabar adalah suatu bentuk matematika yang dalam penyajiannya memuat huruf-huruf untuk mewakili bilangan yang belum diketahui. Bentuk aljabar terdapat unsur-unsur aljabar, meliputi variabel, koefisien, konstanta, faktor, suku sejenis dan suku tidak sejenis.

Beberapa istilah pada Aljabar :

    1. Variabel    : simbol pengganti suatu bilangan yang belum diketahui nilainya secara jelas
    2. Konstanta : bilangan yang tidak memuat variabel
    3. Koefisien  : faktor konstanta dari suatu variabel.

Demikian pengenalan singkat mengenail Aljabar, untuk lebih memahami Aljabar dibawah ini ada beberapa contoh soal yang dapat memahamkan kita lebih jauh tentang Aljabar.

Contoh Soal dan Pembahasan Materi Aljabar SMP Kelas VIII

Soal Nomor 1
Bebentuk paling sederhana dari 5x + 3y – 2 – x + y + 2 adalah …
Pembahasan :
= 5x + 3y – 2 – x + y + 2
= 5x – x + 3y + y – 2 + 2
= 4x + 4y

Soal Nomor 2
Bentuk paling sederhana dari 6a – 3b + a + 4b adalah …
Pembahasan :
= 6a – 3b + a + 4b
= 6a + a – 3b + 4b
= 7a + b

Soal Nomor 3
Bentuk paling sederhana dari 4(2x – 5y) – 5(x + 3y) adalah …
Pembahasan :
= 4(2x – 5y) – 5(x + 3y)
= 8x – 20y – 5x - 15y
= 3x - 35y

Soal Nomor 4
Jika P = 4x2 + 3x dan Q = 5x - x2, maka P - 2Q = …
Pembahasan :
= P - 2Q
= 4x2 + 3x - 2(5x - x2)
= 4x2 + 3x - 10x + 2x2
= 4x2 + 2x2+ 3x - 10x
= 6x2 - 7x

Soal Nomor 5
Bentuk sederhana dari 4(p – 3q) – 3(5q + 4p) adalah …
Pembahasan :
= 4p – 12q – 15q - 12p
= 4p - 12p –12q – 15q
= -8p – 27q

Soal Nomor 6
Jumlah dari 2p + 3q – 4 dan p – 3q + 2 adalah …
Pembahasan :
=(2p + 3q – 4) + (p – 3q + 2)
= 2p + p + 3q – 3q – 4+ 2
= 3p – 2

Soal Nomor 7
Tentukan hasil kali dari bentuk-bentuk ajabar berikut ini.
a. 9 × (3m – 21)
b. (z + 7) × (3z + 2)
c. (5 – 2p) × (2p + 8)

Pembahasan:
a. 9 × (3m – 21)
    = 9 × 3m + 9 × (– 21)
    = 27m – 189

b. (z + 7) × (3z + 2)
    = z × (3z + 2) + 7 × (3z + 2)
    = 3z2 +2z + 21z + 14
    = 3z2 +23z + 14

c. (5 – 2p) × (2p + 8)
    = 5 × (2p + 8) – 2p × (2p + 8)
    = 10p + 40 – 4p2 – 16p
    = 40 – 6p – 4p2

Soal Nomor 8
Iwan memiliki papan mainan yang berbentuk persegi panjang. Ukuran panjang papan mainan Iwan 7 cm   lebihnya dari ukuran lebar papan tersebut. Tentukan luas papan mainan Iwan dalam bentuk aljabar

Pembahasan:
Untuk memecahkan persoalan tersebut bisa dengan memisalkan lebar sisi papan mainan Iwan dengan sebuah variabel, misalkan dengan variabel y. Ukuran panjang papan mainan Iwan 7 cm lebihnya dari ukuran lebar papan maka dapat ditulis y + 7, maka:
p = y + 7
l  = y
Seperti yang kita ketahui bahwa luas persegi panjang dapat dicari dengan cara mengalikan antara panjang dengan lebarnya (L = p × l).
Dengan menggunakan rumus mencari luas persegi panjang maka luas papan Iwan dapat ditentukan yakni:
=> L = p × l
=> L = (y + 7) × y
=> L = y2 + 7y
satuan luas Jadi luas papan mainan Iwan adalah y2 + 7y satuan luas.

Soal Nomor 9
Pak Mahmud akan memasang keramik yang berbentuk persegi panjang di kamar tidur dan di kamar mandinya yang memiliki ukuran yang berbeda. Ukuran panjang keramik kamar tidur 10 cm lebihnya dari panjang keramik kamar mandi. Sedangkan ukuran lebar keramik kamar tidur 5 cm kurangnya dari panjangnya. Tentukan luas keramik kamar tidur Pak Mahmud!

Pembahasan:
Contoh ini agak lebih rumit dari contoh soal no 1 di atas. Sama seperti mengerjakan contoh soal 1 kita buat permisalan dengan variabel. Misalkan panjang keramik kamar mandi dengan variabel m, maka panjang keramik kamar tidur dapat ditulis m + 10. Sedangkan lebar keramik kamar tidur 5 cm kurangnya dari panjangnya maka dapat ditulis m – 5, maka:
p = m + 10
l  = m – 5
Seperti yang kita ketahui bahwa luas persegi panjang dapat dicari dengan cara mengalikan antara panjang dengan lebarnya (L = p × l). Dengan menggunakan rumus mencari luas persegi panjang maka luas keramik kamar tidur pak Mahmud dapat ditentukan yakni:
=> L = p × l
=> L = (m + 10) × (m – 5)
=> L = m × (m – 5) + 10 (m – 5)
=> L = m2 – 5m + 10m – 50
=> L = m2 + 5m – 50 satuan luas.
Jadi luas keramik kamar mandi pak Mahmud adalah m2 + 5m – 50 satuan luas.

Soal Nomor 10
Jika dua buah bilangan yang berbeda dijumlahkan hasilnya adalah 10 dan jika dua buah bilangan tersebut dikalikan hasilnya 21. Tentukan jumlah kuadrat kedua bilangan tersebut.

Pembahasan:
Misalkan kedua bilangan tersebut adalah x dan y, maka:
x + y = 10
x.y    = 21
Kita ketahui bahwa:
(x + y)2 = (x + y) × (x + y)
(x + y)2 = x2 + 2xy + y2
(x + y)2 = x2 + y2 + 2xy
x2 + y2  = (x + y)2 – 2xy
maka:
x2 + y2 = (x + y)2 – 2xy
x2 + y2 = (10)2 – 2.21
x2 + y2 = 100 – 42
x2 + y2 = 58
Jadi jumlah kuadrat kedua bilangan tersebut adalah 58
Demikian contoh soal dan pembahasannya Materi Aljabar SMP Kelas VIII. Semoga bisa memberikan manfaat bagi yang membacanya.

Sumber:
- https://agus-sn.blogspot.com/2015/09/soal-dan-pembahasan-operasi-hitung.html
- https://mafia.mafiaol.com/2014/09/contoh-soal-operasi-perkalian-pada-bentuk-aljabar.html
- https://www.berpendidikan.com/2016/02/pengertian-bentuk-aljabar-dan-operasi-hitung-pada-bentuk-aljabar.html 
- http://askyourdaddy.blog.uns.ac.id/2014/09/11/apa-itu-aljabar/

Subscribe to receive free email updates:

4 Responses to "Mudahnya Mengerjakan Soal Operasi Hitung Bentuk Aljabar Matematika Kelas 8"